Как найти площадь равностороннего треугольника?

Формулы

Треугольник является равносторонним, если все его стороны равны. Соответственно все углы такого треугольника тоже будут равны, и будут составлять по 60°.

Зная всего одну сторону равностороннего треугольника, можно вычислить его площадь по формуле:

\(S_\bigtriangleup = \frac{1}{2} a^2*\sin \alpha = \frac{a^2*\sqrt{3}}{4} \)

\(a\) - сторона треугольника
\(\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Онлайн калькулятор расчета площади равностороннего треугольника

Введите данные в форму калькулятора, и нажмите вычислить

Сторона

Вычислить

Сбросить

Нахождение площади через высоту:

\(S_\bigtriangleup = \frac{1}{2} a*h\)

a - сторона
h - высота

Высота равностороннего треугольника будет вычисляться по формуле:

\(h = a* \sin \alpha = \frac{a*\sqrt3}{2}\)

Углы у равностороннего треугольника будут все по по 60°, соответственно \(\sin \alpha = \frac{\sqrt3}{2}\) 

Примеры

Рассчитайте площадь равностороннего треугольника, если сторона равна 15.

Решение:

Воспользуемся формулой  \(S_\bigtriangleup = \frac{1}{2} a^2*\sin \alpha = \frac{15^2*\sqrt{3}}{4} = 97.43\)

Ответ: Площадь треугольника будет равна 97.43

Площадь равностороннего треугольника равна 98. Найдите его сторону.

Решение:

Преобразовав первую формулу в статье получим \(a = \sqrt{ \frac{S}{\frac{1}{2} \sin \alpha} } = \sqrt{\frac{S*4}{\sqrt3}} = \sqrt \frac{392}{\sqrt3} = 15\)

Ответ: сторона будет равна 15.

*Сложная задача

Высота равностороннего треугольника равна 15. Найдите сторону треугольника и его площадь.

Решение:

Мы знаем формулу нахождения площади через высоту S = 1/2 a*h

a - сторона треугольника, h - высота.

А также высоту можно найти через синус: h = a* sin 60. А т.к. высота нам дана, то можно преобразовать эту формулу для нахождения стороны \(a = h / \frac{\sqrt3}{2} = \frac{h*2}{\sqrt3} = \frac{15*2}{\sqrt3} = 17,32\)

Сторона а = 17,32. Теперь можем найти площадь. S = 1/2 a*h = 0.5*17.32*15 = 129.9

Ответ: Сторона равностороннего треугольника равна 17,32; площадь равна 129.9