Площадь прямоугольника - формула, примеры, онлайн калькулятор
Зная две стороны прямоугольника, можно вычислить его площадь по формуле:
\(S = a*b\)
a, b - стороны прямоугольника
Зная любую одну сторону прямоугольника и длину диагонали, формула будет такая:
\(S = a* \sqrt {d^2 - a^2}\)
a - любая известная сторона,
d - диагональ.
\(S = \frac{1}{2} d^2*\sin \alpha\)
\(\alpha\) - угол между диагоналями,
d - длина диагонали.
Если известен периметр (сумма длин всех сторон прямоугольника) и одна из сторон:
\(S = \frac{P*a - 2a^2}{2}\)
P - периметр,
a - любая известная сторона.
\(S = a* \sqrt{4R^2-a^2}\)
R - радиус описанной окружности,
a - сторона.
Примеры
Найдем площадь прямоугольника, если его длина равна 5 см, а диагональ 8 см.
Для этого нужно воспользоваться формулой \(S = a* \sqrt {d^2 - a^2} = 5*\sqrt {8^2 - 5^2} = 31,2 см^2\).
Ответ: 31,2 квадратных сантиметров.
Найдем площадь прямоугольника, если его периметр равен 40, а одна из сторон 6.
Можно воспользоваться формулой \(S = \frac{P*a - 2a^2}{2}\), но проще будет понять, что раз одна сторона будет равна 6, то и противоположная сторона будет 6. Таким образом две оставшиеся стороны = 40-6-6 = 28. А это значит что одна из сторон =28/2=14. Теперь мы знаем, что две стороны по 14 и две по 6. Значит площадь можно найти и по первой формуле \(S = a*b = 14*6 = 84\).
Ответ: 84.